Для 10 класу, а також тих, хто готується до ЗНо з математики, тема "Перпендикулярність площин" в робочому листі. Лист скопіювати за посиланням 

Робочий лист по темі «Перпендикулярність площин.»

1.       Яке означення перпендикулярності площин ти вважаєш правильним? А) Це площини, які перетинаються під прямим кутом. Б) Площини називаються перпендикулярними, якщо будь-яка пряма, що лежить в однієї з цих площин, перпендикулярна до будь-якої прямої з другої площини. В) Площини називаються перпендикулярними, якщо третя площина, проведена перпендикулярно до ліні перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.

Відповідь:   (Скануй QR- код.)

2.      Обери порядок дій для зображення перпендикулярних площин у зошиту: А) Побудувати першу площину; побудувати прямий кут так, щоб його вершина лежала на прямій перетину площин; побудувати другу площину, яка проходить через сторону прямого кута. Б) Побудувати прямий кут; від однієї сторони кута побудувати першу площину; від другої сторони кута – другу площину так, щоб площини мали одну спільну сторону. В) Побудувати першу площину; на одній її стороні побудувати прямий кут; між сторонами кута і площини побудувати другу площину.

Підказка:

3.      Побудуй площину АВКL, перпендикулярну до даної площини. Малюнок звір за додатком HP Reveal.

4.      Теорема про ознаку перпендикулярності площин. Усі побудови виконайте на аркуші, в колонці справа, ПІД ДАНИМ МАЛЮНКОМ. 1.      Дана площина α і пряма с, яка лежить в цій площині. Побудуйте  пряму b, перпендикулярну до прямої с. Позначте точку перетину прямих буквою А. 2.      Через прямі b і с побудуйте площину β. 3.      Через точку А побудуйте пряму а, перпендикулярну прямій с. 4.      Запишіть взаємне розташування між прямими b і а: _______________________. 5.      Через  прямі а і b проведіть площину ϒ. 6.      Як розташовані одне відносно одного пряма с і площина ϒ? Поясніть чому? ____________________________________________________________________________________________________________ 7.      Який висновок можна зробити з п.4 та п.6? (Підказка: повтори означення перпендикулярності площин). _____________________________________________________ Теорема (ознака перпендикулярності площин): якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну  до іншої  площині, то ці площини взаємно перпендикулярні.

За допомогою додатку HP Reveal перевірте свій малюнок.

5.      Розв’яжи задачу: Дано площину α і пряму а, яка перетинає цю площину під довільним кутом (не прямим). Побудуйте через пряму а площину, перпендикулярну до площини α. Вказівка: 1.      Повторіть ознаку перпендикулярності площин. 2.      З’ясуйте, чи є в даній задачі об’єкти, що відповідають ознаці? 3.      Що можна зробити, якщо об’єктів не вистачає? 4.      Яку саме додаткову побудову потрібно виконати, щоб мати усі необхідні за ознакою об’єкти? 5.      Як саме буде проходити додаткова пряма? 6.      Для перевірки розв’язку зверніться до вчителя.

Місце для малюнка:

6.   Розв’яжи №8.6 з підручника (ст. 301). Виконай пояснювальний малюнок до задачі.

7.      Розв’яжи №8. 9. (Підказка у задачі №3, §8).

Домашнє завдання:  §8 вивчити: означення перпендикулярності площин і теорему про ознаку перпендикулярності площин. Виконати завдання № 8.7, 8.10.